M/M/1の平均待ち時間

テクニカルエンジニア（ネットワーク）平成20年度秋期午前問7

ある金融機関のATM（現金自動預払機）が1台設置されている。平日の昼休み（12時からの1時間）には，このATMを毎日平均15人が1人当たり平均3分の操作時間で利用している。サービス待ちがM/M/1の待ち行列モデルに従うとすれば，この時間帯の平均待ち時間は何分か。

ア　3

イ　6

ウ　9

エ　12

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ウ

この問題に出てくる用語

M/M/1待ち行列モデル: 要求の到着がポアソン過程に従い、各要求の処理時間が互いに独立で指数分布に従う、窓口が1つの待ち行列モデル。待ち行列の長さに上限を設けない場合、窓口の利用率をρ、平均サービス時間をTsとすると、0≦ρ＜1での平均待ち時間はρ ÷（1 − ρ）× Tsで求められる。